Các ứng dụng cổ điển của tôpô đại số:

• Định lý đường cong Jordan: Mọi đường cong đóng trong R^2 đều chia R^2 thành đúng 2 thành phần liên thông nhận nó là biên. Tổng quát hơn, một tập con X của R^n mà đồng phôi với S^(n-1) thì sẽ chia R^n thành đúng 2 phần liên thông cùng nhận X làm biên.
• Định lý điểm bất động Brouwer: mọi ánh xạ liên tục từ một n-đĩa đơn vị vào chính nó có một điểm bất động.
• Mặt cầu n chiều có một trường vectơ đơn vị không triệt tiêu tại bất kì điểm nào nếu và chỉ nếu n là lẻ.
• Định lý Borsuk-Ulam: mọi xánh xạ liên tục từ mặt cầu n chiều vào không gian Euclide n chiều đều đồng nhất ít nhất hai điểm đối nhau.
• Nhóm con tuỳ ý của một nhóm tự do cũng là nhóm tự do. Kết quả này khá thú vị bởi vì phát biểu là thuần tuý đại số nhưng chứng minh đơn giản nhất dựa trên tôpô. Nghĩa là mọi nhóm tự do G có thể được xem như nhóm cơ bản của một đồ thị X. Định lý chính về không gian phủ nói rằng mọi nhóm con H của G là nhóm cơ bản của một không gian phủ Y nào đó của X; nhưng mọi Y như vậy lại là một đồ thị. Vì vậy nhóm cơ bản H của nó là tự do.

Bài toán mở nổi tiếng nhất trong tôpô đại số là giả thuyết Poincaré. Bài toán này được xem là đã được giải quyết bởi Grigori Perelman. Trong lý thuyết đồng luân còn nhiều điều bí ẩn, nổi tiếng nhất là việc mô tả chính xác các nhóm đồng luân của mặt cầu.